FAKTOR PRIMA DAN FARTORISASI PRIMA

Faktor prima dapat kita artikan sebagai faktor-faktor yang dimiliki oleh sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima. Sedangkan faktorisasi prima adalah bentuk perkalian bilangan prima dari sebuah bilangan. FPB dan KPK dari dua atau tiga buah bilangan dapat ditentukan melalui penggunaan faktorisasi prima tersebut.

Untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan, biasanya dipergunakan konsep pohon faktor. Sebagai contoh, berikut ini adalah pohon faktor untuk Faktor Prima dari bilangan 80 :

Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh hasil 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5

Maka faktor prima dari bilangan 80 adalah 2⁴ x 5

FPB (faktor Persekutuan Terbesar)

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dapat diartikan sebagai bilangan bulat positif yang memiliki nilai terbesar yang dapat membagi habis dua buah bilangan atau lebih. Ada beragam cara yang bisa dilakukan untuk mencari FPB, berikut adalah diantaranya yang paling mudah:

Cara Mudah Menentukan FPB:

Dengan Faktor Persekutuan 

Faktor persekutuan merupakan bilangan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB diambil dari  faktor yang memiliki nilai terbesar.

Contoh Soal 1:

Carilah FPB dari 6, 9, dan 18 ...

Pembahasan:

Faktor dari 6  adalah = {1, 2, 3, 6}

Faktor dari 9  adalah = {1, 3, 9}

Faktor dari 18 adalah = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 3

Nilai terbesar dari faktor tersebut adalah 3 maka FPB dari 6, 9, dan 18 adalah 3

Dengan Faktorisasi Prima

• Tulislah bilangan-bilangan tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor prima.
• Setelah itu ambillah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
• Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambillah faktor yang memiliki nilai pangkat terkecil.

Contoh Soal 2:

Tentukan FPB dari 48, 72, dan 96 ...

Pembahasan:

Carilah terlebih dahulu faktorisasi dari ketiga bilangan tersebut.

Dari ketiga pohon faktor di atas, kita memperoleh:

48 = 2⁴ x 3

72 = 2³ x 3²

96 = 2⁵ x 3

Untuk mencari FPB maka gunakanlah factor prima yang sama dan juga pangkat terkecil, maka FPB dari 48, 72, dan 96 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif dengan nilai terkecil yang bisa habis bila dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa kalian lakukan guna mencari KPK. Berikut penjelasannya:

Dengan Kelipatan Persekutuan

KPK dapat diambil dari kelipatan persekutuan antara dua bilangan atau lebih.

Contoh Soal 4:

Tentukan KPK dari 6 dan 9

Pembahasan:

Kelipatan dari 6 adalah = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}

Kelipatan dari 9 adalah = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...}

Kelipatan yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 18 maka KPK dari 6 dan 9 adalah 18

Dengan Faktorisasi Prima

Tulislah bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk perkalian faktor prima.

Ambil semua faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.

Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal 4:

Carilah KPK dari 42, 63, dan 84 ...

Pembahasan:

Buatlah pohon faktor dari ketiga bilangan tersebut:

Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh:

42 = 2 x 3 x 7

63 = 3² x 7

84 = 2² x 3 x 7

Untuk mencari KPK gunakanlah faktor prima yang berbeda dab memiliki pangkat terbesar.

KPK = 2² x 3² x 7 = 252

Maka KPK dari 42, 63, dan 84 adalah 252

Read More

FPB Dan KPK

FPB = Faktor Persekutuan ter Besar

Yaitu bilangan asli terbesar yang merupakan faktor dari bilangan-bilangan asli tersebut.

Contoh :

Tentukan FPB dari 18 dan 27

  1. Cara himpunan faktor

Himpunan faktor dari 18 adalah (1, 2, 3, 6, 9, 18)

Himpunan faktor dari 27 adalah (1, 3, 9, 27)

Maka himpunan faktor persekutuan dari 18 dan 27 adalah (1, 3, 9)

Jadi FPB dari 18 dan 27 adalah 9

( kan Faktor Persekutuan ter Besar, jadi cari angka yang terbesar )

   2.  Cara Faktorisasi bilangan prima

18 = 1 x 2 x 3²

27 = 1 x 3³

FPB didapat dari hasil kali bilangan pokok dengan pangkat terkecil yang terdapat pada semua bentuk perkalian bilangan prima berpangkat.

Bahasa sederhananya  :

Lihat ae dari semua bilangan tadi ( dalam contoh adalah 18 dan 27 ) yang punya angka yang sama (dalam contoh adalah angka 3, dan pangkat terkecil e adalah 3²).

Jadi FPB = 3² = 9

  
  3.  Cara Euclides

FPB dari 18 dan 27 adalah

27 / 18  =  1  sisa 9        ( gak usah disederhanakan )      

terus   18 / 9  = 2 sisa 0        ( 9 adalah sisa dari 27 / 18 )

Maka FPB dari 18 dan 27 adalah 9

KPK = Kelipatan Persekutuan ter Kecil

Yaitu bilangan terkecil pada anggota bilangan kelipatan persekutuan.

Bahasa sederhana e :

Cari angka yang sama yang terkecil dari semua yang dilipat tadi.

Contoh :

KPK dari 12 dan 18 adalah ..

Cara 1

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...

Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, ...

Angka yang sama adalah 36 dan 72 tapi lihat yang terkecil yaitu 36

Jadi KPK nya 36

Cara 2

12 = 1 x 2² x 3

18 = 1 x 2 x 3²

Lihat angka yang sama yaitu  1, 2 dan 3

Terus lihat pangkat e yang terbesar yaitu 1, 2² dan 3²

KPK nya adalah perkalian semua angka yang ada dan bila ada angka yang sama maka ambil yang pangkatnya terbesar

Jadi KPK dari 12 dan 18 adalah 1 x 2² x 3² = 36

Cara 3

KPK = ( a . b ) / FPB 

Contoh

KPK dari 12 dan 18 adalah

12 = 1 x 2² x 3

18 = 1 x 2 x 3²

 FPB nya adalah 2 x 3 = 6

KPK = ( 12 . 18 ) / 6  = 36

Jadi KPK dari 12 dan 18 adalah 36

Cara Cepat mencari FPB dan KPK adalah

12   ₂   18              FPB = 2 x 3 

 6    ₃     9                    = 6

 2          3

KPK = FPB x 2 x 3 = 36

Keterangannya adalah bagi dengan angka yang sama.

12 dan 18  dibagi 2 maka hasil masing-masing adalah 6 dan 9 terus dibagi 3 maka hasilnya adalah 2 dan 3 maka

FPB = 2 x 3  = 6     ( bilangan pembagi adalah FPB )

KPK = 2 x 3 x 2 x 3 = 36   ( FPB x sisa hasil bagi )

Contoh soal

FPB dan KPK dari 12, 18 dan 24 adalah

12  ₂  18  ₂  24        

  6   ₃   9   ₃   12

  2        3        4

Khusus angka 2, cek dulu hasil KPK tanpa angka ini terus dibagi 12, bila hasilnya bilangan bulat maka tidak usah dipakai

FPB = 2 x 3 = 6

KPK = 2 x 3 x 3 x 4 = 72

FPB dan KPK dari 30, 60, 90 adalah

30  ₂  60   ₂  90

15  ₃   30  ₃   45

 5   ₅   10  ₅   15

 1         2         3

FPB = 2 x 3 x 5 = 30

KPK = 2 x 3 x 5 x 1 x 2 x 3

        = FPB x 1 x 2 x 3 = 180

FPB dan KPK dari 25, 75, 125 adalah

25  ₅   75   ₅  125

 5    ₅  15   ₅    25

 1        3          5

FPB = 5 x 5 = 25

KPK = FPB x 1 x 3 x 5 = 375

Artikel di atas adalah rumus lengkap dalam mencari nilai FPB dan KPK secara cepat dan akurat.

Rumus cepat ini sangat bermanfaat dalam mengerjakan soal UNAS yang memerlukan kecepatan dan keakuratan dalam mengerjakannya

SALAM SUKSES

Read More

RUMUS BILANGAN CACAH DAN BULAT

Berikut ini adalah tabel rumus perkalian dan pembagian bilangan negatif dan positif

Contoh :

Untuk rumus nomor 1:

30 x 4 = 120

120 : 4 = 30

Untuk rumus nomor 2:

30 x -4 = -120

120 : -4 = -30

Untuk rumus nomor 3:

-20 x 50 = -100

-100 : 50 = -20

Untuk rumus nomor 4:

-10 x -7 = 70

-70 : -7 = 10

Rumus matematika mengenai perhitungan campuran

Di dalam perhitungan campuran, operasi yang terletak dalam kurung () harus didahulukan. Seperti pada contoh:

3 + (4 x 10) = 3 + 40 = 43

5 x (12 + 3) = 5 + 15 = 20

Di dalam perhitungan, penjumlahan (+) dan pengurangan (-) dianggap seimbang/sama kuat sehingga di dalam perhitungannya tetap dimulai dari kiri menuju kanan, contohnya:

5 - 2 + 6 + 17 = 26

7 + 3 - 5 + 20 = 25

Di dalam operasi perhitungan, kedudukan pembagian (:) dan perkalian (x) juga sama kuat sehingga perhitungannya dimulai dari kiri, seperti:

35 : 5 x 7 = 7 x 7 = 49

6 x 4 : 8 = 24 : 8 = 3

Kedudukan perkalian (x) dan pembagian (:) dianggap lebih kuat daripada penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sehingga pembagian dan perkalian selalu didahulukan di dalam sebuah operasi perhitungan. Perhatikan contoh berikut:

5 + 12 x 6 = 5 + 72 = 77

45 - 6 : 2 + 4 = 45 - 3 + 4 = 46

Rumus matematika mengenai skala dan perbandingan

Berikut ini adalah rumus matematika untuk skala:

Ukuran skala biasanya digunakan di dalam pembuatan sebuah peta. Skala digunakan untuk melambangkan seberapa besar perbandingan antara jarak/ukuran gambar yang ada di dalam peta dengan jarak/ukuran aslinya. Sebagai contoh, skala 1:1000.000 dapat diartikan bahwa ukuran 1 cm di dalam peta mewakili 1000.000 cm dalam ukuran aslinya. Untuk lebih memahaminya, coba simak contoh soal berikut ini:

Jarak antara kota surabaya dan solo di dalam peta adalah 6 cm. Sedangkan skala di dalam peta menunjukkan angka 1 : 7500.000 maka jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah?

Cara menjawabnya:

1x jarak sesungguhnya = 6 x 750.000cm

Jarak sesungguhnya     = 4.500.000cm

Dalam hitungan km     = 45 km

Rumus perbandingan matematika

Di dalam perbandingan matematika, sebenarnya tidak ada rumus yang pasti. Bisa dikatakan hampir sama dengan aturan dalam rumus skala. Kalian hanya perlu berlatih lebih banyak dan giat agar bisa memahami rumus perbandingan matematika. Selain itu, kalian juga harus memahami operasi pecahan dalam matematika, karena pada intinya aturan perbandingan mengharuskan kita untuk menerapkan fungsi perhitungan dalam operasi pecahan. Perhatikan contoh soal perbandoingan berikut ini:

Rani akan membuat rainbow cake. Ia harus membuat campuran bahan dengan perbandingan 3:9 antara gula dan tepungnya. Apabila tepung yang digunakan oleh rani adalah 450 gram, maka berapakah gula yang harus ditambahkan oleh Rani?

Cara menjawabnya:

Maka:

3 x 450 = 9 x gula

1350    = 9 x gula

Gula    = 1350 : 9

            = 150 gram

Demikianlah pembahasan mengenai rumus matematika kelas 6 sd yang bisa saya berikan kepada kalian. Semoga kalian lebih memahami tentang rumus-rumus tersebut, jangan lupa untuk berlatih dan belajar dengan giat. Sampai jumpa lagi pada pembahasan mengenai rumus matematika selanjutnya.

Read More