FPB Dan KPK

FPB = Faktor Persekutuan ter Besar

Yaitu bilangan asli terbesar yang merupakan faktor dari bilangan-bilangan asli tersebut.

Contoh :

Tentukan FPB dari 18 dan 27

  1. Cara himpunan faktor

Himpunan faktor dari 18 adalah (1, 2, 3, 6, 9, 18)

Himpunan faktor dari 27 adalah (1, 3, 9, 27)

Maka himpunan faktor persekutuan dari 18 dan 27 adalah (1, 3, 9)

Jadi FPB dari 18 dan 27 adalah 9

( kan Faktor Persekutuan ter Besar, jadi cari angka yang terbesar )

   2.  Cara Faktorisasi bilangan prima

18 = 1 x 2 x 3²

27 = 1 x 3³

FPB didapat dari hasil kali bilangan pokok dengan pangkat terkecil yang terdapat pada semua bentuk perkalian bilangan prima berpangkat.

Bahasa sederhananya  :

Lihat ae dari semua bilangan tadi ( dalam contoh adalah 18 dan 27 ) yang punya angka yang sama (dalam contoh adalah angka 3, dan pangkat terkecil e adalah 3²).

Jadi FPB = 3² = 9

  
  3.  Cara Euclides

FPB dari 18 dan 27 adalah

27 / 18  =  1  sisa 9        ( gak usah disederhanakan )      

terus   18 / 9  = 2 sisa 0        ( 9 adalah sisa dari 27 / 18 )

Maka FPB dari 18 dan 27 adalah 9

KPK = Kelipatan Persekutuan ter Kecil

Yaitu bilangan terkecil pada anggota bilangan kelipatan persekutuan.

Bahasa sederhana e :

Cari angka yang sama yang terkecil dari semua yang dilipat tadi.

Contoh :

KPK dari 12 dan 18 adalah ..

Cara 1

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...

Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, ...

Angka yang sama adalah 36 dan 72 tapi lihat yang terkecil yaitu 36

Jadi KPK nya 36

Cara 2

12 = 1 x 2² x 3

18 = 1 x 2 x 3²

Lihat angka yang sama yaitu  1, 2 dan 3

Terus lihat pangkat e yang terbesar yaitu 1, 2² dan 3²

KPK nya adalah perkalian semua angka yang ada dan bila ada angka yang sama maka ambil yang pangkatnya terbesar

Jadi KPK dari 12 dan 18 adalah 1 x 2² x 3² = 36

Cara 3

KPK = ( a . b ) / FPB 

Contoh

KPK dari 12 dan 18 adalah

12 = 1 x 2² x 3

18 = 1 x 2 x 3²

 FPB nya adalah 2 x 3 = 6

KPK = ( 12 . 18 ) / 6  = 36

Jadi KPK dari 12 dan 18 adalah 36

Cara Cepat mencari FPB dan KPK adalah

12   ₂   18              FPB = 2 x 3 

 6    ₃     9                    = 6

 2          3

KPK = FPB x 2 x 3 = 36

Keterangannya adalah bagi dengan angka yang sama.

12 dan 18  dibagi 2 maka hasil masing-masing adalah 6 dan 9 terus dibagi 3 maka hasilnya adalah 2 dan 3 maka

FPB = 2 x 3  = 6     ( bilangan pembagi adalah FPB )

KPK = 2 x 3 x 2 x 3 = 36   ( FPB x sisa hasil bagi )

Contoh soal

FPB dan KPK dari 12, 18 dan 24 adalah

12  ₂  18  ₂  24        

  6   ₃   9   ₃   12

  2        3        4

Khusus angka 2, cek dulu hasil KPK tanpa angka ini terus dibagi 12, bila hasilnya bilangan bulat maka tidak usah dipakai

FPB = 2 x 3 = 6

KPK = 2 x 3 x 3 x 4 = 72

FPB dan KPK dari 30, 60, 90 adalah

30  ₂  60   ₂  90

15  ₃   30  ₃   45

 5   ₅   10  ₅   15

 1         2         3

FPB = 2 x 3 x 5 = 30

KPK = 2 x 3 x 5 x 1 x 2 x 3

        = FPB x 1 x 2 x 3 = 180

FPB dan KPK dari 25, 75, 125 adalah

25  ₅   75   ₅  125

 5    ₅  15   ₅    25

 1        3          5

FPB = 5 x 5 = 25

KPK = FPB x 1 x 3 x 5 = 375

Artikel di atas adalah rumus lengkap dalam mencari nilai FPB dan KPK secara cepat dan akurat.

Rumus cepat ini sangat bermanfaat dalam mengerjakan soal UNAS yang memerlukan kecepatan dan keakuratan dalam mengerjakannya

SALAM SUKSES