FAKTOR PRIMA DAN FARTORISASI PRIMA

Faktor prima dapat kita artikan sebagai faktor-faktor yang dimiliki oleh sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima. Sedangkan faktorisasi prima adalah bentuk perkalian bilangan prima dari sebuah bilangan. FPB dan KPK dari dua atau tiga buah bilangan dapat ditentukan melalui penggunaan faktorisasi prima tersebut.

Untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan, biasanya dipergunakan konsep pohon faktor. Sebagai contoh, berikut ini adalah pohon faktor untuk Faktor Prima dari bilangan 80 :

Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh hasil 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5

Maka faktor prima dari bilangan 80 adalah 2⁴ x 5

FPB (faktor Persekutuan Terbesar)

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dapat diartikan sebagai bilangan bulat positif yang memiliki nilai terbesar yang dapat membagi habis dua buah bilangan atau lebih. Ada beragam cara yang bisa dilakukan untuk mencari FPB, berikut adalah diantaranya yang paling mudah:

Cara Mudah Menentukan FPB:

Dengan Faktor Persekutuan 

Faktor persekutuan merupakan bilangan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB diambil dari  faktor yang memiliki nilai terbesar.

Contoh Soal 1:

Carilah FPB dari 6, 9, dan 18 ...

Pembahasan:

Faktor dari 6  adalah = {1, 2, 3, 6}

Faktor dari 9  adalah = {1, 3, 9}

Faktor dari 18 adalah = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 3

Nilai terbesar dari faktor tersebut adalah 3 maka FPB dari 6, 9, dan 18 adalah 3

Dengan Faktorisasi Prima

• Tulislah bilangan-bilangan tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor prima.
• Setelah itu ambillah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
• Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambillah faktor yang memiliki nilai pangkat terkecil.

Contoh Soal 2:

Tentukan FPB dari 48, 72, dan 96 ...

Pembahasan:

Carilah terlebih dahulu faktorisasi dari ketiga bilangan tersebut.

Dari ketiga pohon faktor di atas, kita memperoleh:

48 = 2⁴ x 3

72 = 2³ x 3²

96 = 2⁵ x 3

Untuk mencari FPB maka gunakanlah factor prima yang sama dan juga pangkat terkecil, maka FPB dari 48, 72, dan 96 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif dengan nilai terkecil yang bisa habis bila dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa kalian lakukan guna mencari KPK. Berikut penjelasannya:

Dengan Kelipatan Persekutuan

KPK dapat diambil dari kelipatan persekutuan antara dua bilangan atau lebih.

Contoh Soal 4:

Tentukan KPK dari 6 dan 9

Pembahasan:

Kelipatan dari 6 adalah = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}

Kelipatan dari 9 adalah = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...}

Kelipatan yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 18 maka KPK dari 6 dan 9 adalah 18

Dengan Faktorisasi Prima

Tulislah bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk perkalian faktor prima.

Ambil semua faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.

Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal 4:

Carilah KPK dari 42, 63, dan 84 ...

Pembahasan:

Buatlah pohon faktor dari ketiga bilangan tersebut:

Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh:

42 = 2 x 3 x 7

63 = 3² x 7

84 = 2² x 3 x 7

Untuk mencari KPK gunakanlah faktor prima yang berbeda dab memiliki pangkat terbesar.

KPK = 2² x 3² x 7 = 252

Maka KPK dari 42, 63, dan 84 adalah 252